上海水磨工作室一、代数初步知识。

1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保*它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活上海水磨工作室或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

2.列代数式的几个注意事项：

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;

上海水磨工作室(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;

上海水磨工作室(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

上海水磨工作室(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;

(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

上海水磨工作室二、几个重要的代数式(m、n表示整数)。

上海水磨工作室(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;

上海水磨工作室(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;

上海水磨工作室(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;

(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

三、有理数。

1.有理数：

上海水磨工作室(1)正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特*;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特*;

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

上海水磨工作室(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

四、有理数法则及运算规律。

上海水磨工作室(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

上海水磨工作室(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

2.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

4.有理数乘法法则：

上海水磨工作室(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

上海水磨工作室(2)任何数同零相乘都得零;

上海水磨工作室(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

上海水磨工作室5.有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

上海水磨工作室(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

上海水磨工作室6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数。

7.有理数乘方的法则：

正数的任何次幂都是正数;

上海水磨工作室五、乘方的定义。

1.求相同因式积的运算，叫做乘方;

2.乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样上海水磨工作室算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验*题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于*.

上海水磨工作室六、整式的加减。

上海水磨工作室1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)

上海水磨工作室5.整式：单项式和多项式统称为整式

上海水磨工作室七、初一数学上册知识点：整式分类为

上海水磨工作室1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

上海水磨工作室4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

第2篇：初一上册数学数据的收集知识点归纳

上海水磨工作室普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查.

总体：所要考察对象的全体称为总体

个休：组成总体的每一个考察对象称为个体.

上海水磨工作室抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查.

上海水磨工作室样本：总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.

样本容量：样本中个体的数目.

上海水磨工作室频数：每个对象出现的次数

上海水磨工作室频率：每个对象出现的次数与总次数的比值

上海水磨工作室以上就是为大家整理的精选初一上册数学知识点归纳：数据的收集(第五单元)，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!

第3篇：初一上册数学有理数的知识点归纳

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：

1、正数(positionnumber)：大于0的数叫做正数。

上海水磨工作室2、负数(negationnumber)：在正数前面加上负号-的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数(rationalnumber)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

上海水磨工作室5、数轴(numberaxis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：

上海水磨工作室(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);

上海水磨工作室(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;

上海水磨工作室(3)选取适当的长度为单位长度。

上海水磨工作室6、相反数(oppositenumber)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值(absolutevalue)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。

上海水磨工作室8、有理数加法法则

上海水磨工作室(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

(3)一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a.

上海水磨工作室加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

上海水磨工作室表达式：(a+b)+c=a+(b+c)

9、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+(-b)

10、有理数乘法法则

上海水磨工作室两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.

乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：(ab)c=a(bc)

上海水磨工作室乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

表达式：a(b+c)=ab+ac

上海水磨工作室11、倒数

上海水磨工作室1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1.

12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.

13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。an中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。

上海水磨工作室根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

14、有理数的混合运算顺序

(1)先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行;

(2)同级运算，从左到右进行;

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

上海水磨工作室15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即010)，n是正整数)。

上海水磨工作室16、近似数(approximatenumber)：

17、有理数可以写成m/n(m、n是整数，n0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整数，n0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数，n0)表示。

拓展知识：

1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的*，简称数集。

(1)所有有理数组成的数集叫做有理数集;

(2)所有的整数组成的数集叫做整数集。

2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。

3、根据绝对值的几何意义知道：|a|0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。

4、比较两个有理数大小的方法有：

(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;

(2)根据规定进行比较：两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数，体现了分类讨论的数学思想;

(3)做差法：a-b0;b;

(4)做商法：a/b1，b0;b.