第二天(巧填数字)
1.(1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得11.
*：分析：要求横行、竖行的3个数相加都得11，则1和3的下面是11-1-3=7，2和3的右侧是11-2-3=6。
上海水磨工作室(2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.
*：分析：每条线上的三个数之和都得15，则6和3之间是15-6-3=6，3和8之间是15-3-8=4，6和8之间是15-6-8=1。
上海水磨工作室2.把1，2，3，4，5分别填入下面的圆圈中，分别满足下面条件
分析：本题最重要的是中间的圆，因为它在横行和竖行均被加了1次，即共被加了2次，而其它均只被加了1次，且题目要求数字不可重复使用，所以关键求出中间圆所填的数，再采用枚举法求出其它圆所填的数。
(1)使横行，竖行圆圈里的数加起来都等于8
上海水磨工作室*：分析：横行和竖行都等于8，所以两行的和是16，但是所有数字加一起，即1+2+3+4+5=15，说明多算了1，中间的数字被计算两次，所以中间的数字是1，剩下7，根据枚举法可知7=2+5=3+4。
上海水磨工作室(2)使横行，竖行圆圈里的数加起来都等于9
*：分析：横行和竖行都等于9，所以两行的和是18，但是所有数字加一起，即1+2+3+4+5=15，说明多算了3，中间的数字被计算两次，所以中间的数字是3，剩下6，根据枚举法可知6=2+4=1+5。
上海水磨工作室(3)使横行，竖行圆圈里的数加起来都等于10
*：分析：横行和竖行都等于10，所以两行的和是20，但是所有数字加一起，即1+2+3+4+5=15，说明多算了5，中间的数字被计算两次，所以中间的数字是5，剩下5，根据枚举法可知5=2+3=1+4。
第2篇：初一年级上册数学寒假作业的*
初一年级上册数学寒假作业*
一、知识*
上海水磨工作室1.不变相乘(a)=a(1)10mnmn9(2)(212)3(3)612(4)x10(5)-a14
2.乘方的积(ab)=a·b(1)27x3(2)-32b5(3)16x4y4(4)3na2n
二、夯实基础
1.d2.c3.a4.c5.d6.××××√
上海水磨工作室7.(1)y18(2)x11(3)x12(4)107(5)y10
(7)-b6(8)a4(9)a6(10)-x7
8.(1)(6)x1412648xyz(2)?a3nb3m(3)4na2nb3n427
24632(4)?a?b(5)5ab(6)9x
上海水磨工作室(7)18mn(8)24ab
9.解:(1)原式=(0.125×2×4)6=16=1
上海水磨工作室(2)原式=(4664210031003231003100333)×()×=(×)×=1×=1×=322322222
三.拓展能力
上海水磨工作室10.(1)241;(2)5400;
第3篇：七年级初一上册数学寒假作业*
1.走进美妙的数学世界*
上海水磨工作室1.9(n-1)+n=10n-92.6303.=36%4.133,232000=24?×53?
5.?2520,?a=2520n+16.a7.c8.b9.c10.c
11.6个,95这个两位数一定是2003-8=1995的约数,而1995=3×5×7×19
12.13.
14.观察图形数据,归纳其中规律得:n棱柱有(n+2)个面,2n个顶点,3n?条棱.??
15.d16.a17.cs不会随t的增大则减小,修车所耽误的几分钟内,路程不变,?修完车后继续匀速行进,路程应增加.
18.c9+3×4+2×4+1×4=33.19.略
上海水磨工作室20.(1)(80-59)÷59×100%≈36%(2)13÷80×100%≈16%?
(3)?1995?年～1996年的增长率为(68-59)÷59×100%≈15%,
同样的方法可得其他年度的增长率,增长率最高的是1995年～1996年度.
上海水磨工作室21.(1)乙商场的促销办法列表如下:
购买台数111～8台9～16台17～24台24台以上
每台价格720元680元640元600元
(2)比较两商场的促销办法,可知:
上海水磨工作室购买台数1～5台6～8台9～10台11～15台
上海水磨工作室选择商场乙*、乙乙*、乙
购买台数16台17～19台20～24台24台以上
上海水磨工作室选择商场**、乙**、乙
因为到*商场买21台vcd时共需600×21=12600元,而到乙商场买20?台vcd?共需640×20=12800元,12800>12600,
所以购买20台vcd时应去*商场购买.
上海水磨工作室所以a单位应到乙商场购买,b单位应到*商场购买,c单位应到*商场购买.
上海水磨工作室22.(1)根据条件，把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列,有
上海水磨工作室1×1,1×2,1×3,1×4,2×2,1×5,2×3,2×4,3×3,2×5,3×4,3×5.
若能分成5张满足条件的纸片,因为其面积之和应为15,所以满足条件的有
1×1,1×2,1×3,1×4,1×5(如图①)或1×1,1×2,1×3,2×2,1×5(如图②)
2.从算术到代数*
1.n2+n=n(n+1)2.1093.4.150分钟5.c6.d7.b8.b
上海水磨工作室9.(1)s=n2(2)①100②132-52=144(3)n=15
10.(1)a得=.
上海水磨工作室11.s=4n-412.b213.59514.(1)18;(2)4n+2
上海水磨工作室15.a设自然数从a+1开始,这100个连续自然数的和为
上海水磨工作室(a+1)+(a+2)+?…+(a+100)=100a+5050.
16.c第一列数可表示为2m+1,第二列数可表示为5n+1,
由2m+1=5n+1,得n=m,m=0,5,10?1000
上海水磨工作室18.d提示:每一名同学每小时所搬砖头为块,c名同学按此速度每小时搬砖头块.
19.提示:a1=1,a2=,a3=??,an=,原式=.
20.设每台计算器x元,每本《数学竞赛讲座》书y元,则100(x+3y)=80(x+5y),解得x=5y,故可购买计算器=160(台),书=800(本).
上海水磨工作室(2)若能分成6张满足条件的纸片,则其面积之和仍应为15,?但上面排在前列的6个长方形的面积之和为1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19>15.所以分成6?张满足条件的纸片是不可能的.
3.创造的基石──观察、归纳与猜想*
1.(1)6,(2)2003.2.a+b=c+d-14或a+c=b+d-2或a+d=b+c3.13,3n+14.?c
上海水磨工作室5.b提示:同时出现在这两个数串中的数是1～1999的整数中被6除余1的数,共有334个.
6.c
上海水磨工作室7.提示:观察已经写出的数,发现每三个连续数中恰有一个偶数,在前100项中,?第100项是奇数,前99项中有=33个偶数.
8.提示:经观察可得这个自然数表的排列特点:
①第一列的每一个数都是完全平方数,并且恰好等于它所在行数的平方,即第n行的第1个数为n2;
上海水磨工作室②第一行第n?个数是(n-1)2+1;
③第n行中从第一个数至第n个数依次递减1;
④第n列中从第一个数至第n个数依次递增1.
上海水磨工作室这样可求:(1)上起第10行,左起第13列的数应是第13列的第10个数,即
[(13-1)2+1]+9=154.
上海水磨工作室(2)数127满足关系式127=112+6=[(12-1)2+1]+5,即127在左起12列,上起第6?行的位置.
上海水磨工作室9.(1)(2n+1)(2n+3)=4(n+1)2-1;
(2),-各行数的个数分别为1,2,3,?,求出第1行至第198行和第1行至第1997行共有多少个问题就容易解决.
10.7n+6,28511.林12.s=7×4(n-1)-5n=23n-8(n≥3)13.b14.c
上海水磨工作室15.(1)提示:是,原式=×5;
(2)原式=结果中的奇数数字有n-1个.
16.(1)略;(2)顶点数+面数-棱数=2;(3)按要求画图,验*(2)的结论.
上海水磨工作室17.(1)一般地,我们有(a+1)+()===(a+1)?
(2)类似的问题如:
上海水磨工作室①怎样的两个数,它们的差等于它们的商?②怎样的三个数,它们的和等于它们的积?
4.相反数与绝对值*
1.(1)a;(2)c;(3)d2.(1)0;(2)144;(3)3或-9.
3.a=0，b=.原式=-4.0，±1，±2，?，±1003.其和为0.
5.a=1，b=2.原式=.
上海水磨工作室6.a-c7.m=-x3，n=+x.
∵m=(+x)(+x2-1)=n[(+x)2-3]=n(n2-3)=n3-3n.
上海水磨工作室8.p=3，q=-1.原式=669×3-(-1)2=2006.
5.物以类聚──话说同类项*
上海水磨工作室1.12.(1)-3,1(2)8.3.40000004.-45.c6.c7.a8.a
9.d=?3x2-7y+4y2,f=9x2-11xy+2y2
10.12提示:由题意得b=m-1=n,c=2n-1=m,0.625a=0.25+(-0.125).
11.对12.-13.22
14.3775提示:不妨设a>b,原式=a,?
上海水磨工作室由此知每组数的两个数代入代数式运算后的结果为两个数中较大的一个,
上海水磨工作室从整体考虑,只要将51,52,53,?,100这50?个数依次代入每一组中,便可得50个值的和的最大值.
上海水磨工作室15.d16.d17.b18.b提示:2+3+?+9+10=54,而8+9+10=27.
6.一元一次方程*
1.-105.
2.设原来输入的数为x,则-1=-0.75,解得x=0.2
上海水磨工作室3.-;904.、-5.?d?6.a7.a8.b
9.(1)当a≠b时,方程有惟一解x=;当a=b时,方程无解;
(2)当a≠4时,?方程有惟一解x=;
上海水磨工作室当a=4且b=-8时,方程有无数个解;
当a=4且b≠-8时,方程无解;
(3)当k≠0且k≠3时,x=;
当k=0且k≠3时,方程无解;
上海水磨工作室当k=3时,方程有无数个解.
上海水磨工作室10.提示:原方程化为0x=6a-12.
(1)当a=2时,方程有无数个解;
当a≠2时,方程无解.
11.10.512.10、26、8、-8提示:x=,9-k│17,则9-k=±1或9-k=±17.
13.2000提示:把(+)看作一个整体.14.1.515.a16.b17.b
上海水磨工作室18.d提示:x=为整数,又2001=1×3×23×29,k+1
可取±1、±3、±23、?±29、±(3×23)、±(3×29)、±(23×29)、±2001共16个值,其对应的k值也有16个.
19.有小朋友17人,书150本.20.x=5
21.提示:将x=1代入原方程并整理得(b+4)k=13-2a,
此式对任意的k值均成立,
即关于k的方程有无数个解.
上海水磨工作室故b+4=0且13-2a=0,解得a=,b=-4.
上海水磨工作室22.提示:设框中左上角数字为x,
上海水磨工作室则框中其它各数可表示为:
上海水磨工作室x+1,x+2,x+3,x+?7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x+21,x+22,x+23,x+24,
由题意得:
上海水磨工作室x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+?x+24=1998或1999或2000或2001,
上海水磨工作室即16x+192=?2000?或2080
上海水磨工作室解得x=113或118时,16x+192=2000或2080
又113÷7=16?余1,
即113是第17排1个数,
该框内的最大数为113+24=137;118÷7=16?余6,
即118是第17排第6个数,
上海水磨工作室故方框不可框得各数之和为2080.
7.列方程解应用题──有趣的行程问题*
1.1或32.4.83.640
4.16
提示:设再过x分钟,分针与时针第一次重合,分针每分钟走6°,时针每分钟走0.5°,则6x=0.5x+90+0.5×5,解得x=16.
5.c6.c提示:7.16
8.(1)设ce长为x千米,则1.6+1+x+1=2×(3-2×0.5),解得x=0.4(千米)
(2)若步行路线为a→d→c→b→e→a(或a→e→b→c→d→a)则所用时间为:(1.6+1+1.2+0.4+1)+3×0.5=4.1(小时);
上海水磨工作室若步行路线为a→d→c→e→b→e→a(?或a→e→b→e→c→d→a),
则所用时间为:(1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3×0.5=3.9(小时),
因为4.1>4,4>3.9,
所以,步行路线应为a→d→c→e→b→e→a(或a→e→b→e→c→d→a).
上海水磨工作室9.提示:设此人从家里出发到火车开车的时间为x小时,
上海水磨工作室由题意得:30(x-)=18(x+),解得x=1,
此人打算在火车开车前10分钟到达火车站,
骑摩托车的速度应为:=27(千米/小时)
10.7.5提示:先求出*、乙两车速度和为=20(米/秒)
11.150、200
提示:设第一辆车行驶了(140+x)千米,
上海水磨工作室则第二辆行驶了(140+x)?×=140+(46+x)千米,
由题意得:x+(46+x)=70.
12.6613.b
上海水磨工作室14.d提示:设经过x分钟后时针与分针成直角,则6x-x=180,解得x=32
15.提示:设火车的速度为x米/秒,
由题意得:(x-1)×22=(x-3)×26,解得x=14,?
从而火车的车身长为(14-1)×22=286(米).
16.设回车数是x辆,则发车数是(x+6)辆,
上海水磨工作室当两车用时相同时,则车站内无车,?
上海水磨工作室由题意得4(x+6)=6x+2,解得x=11,
上海水磨工作室故4(x+6)=68.即第一辆出租车开出,最少经过68分钟时,车站不能正点发车
8.列方程解应用题──设元的技巧*
1.285713
2.设这个班共有学生x人,在*场踢足球的学生共有a人,1≤a≤6,
由+a=x,?得x=a,又3│a,
上海水磨工作室故a=3,x=28(人).
3.244.c5.b
上海水磨工作室提示:设切下的每一块合金重x克,10千克、15千克的合金含铜的百分比分别为
a、b(a≠b),
则,
上海水磨工作室整理得(b-a)x=6(b-a),故x=6.
6.b提示:设用了x立方米煤气,则60×0.8+1.2(x-60)=0.88x.
上海水磨工作室7.设该产品每件的成本价应降低x元,
上海水磨工作室则[510×(1-4%)-(400-x)]×(1+10%)m=?(510-400)m解得x=10.4(元)
8.18、15、14、4、8、10、1、
9.1:4提示:设原计划购买钢笔x支,圆珠笔y支,圆珠笔的价格为k元,
上海水磨工作室则(2kx-?ky)×(1+50%)=2ky+kx,解得y=4x.
上海水磨工作室10.282.6m提示:设胶片宽为amm,长为xmm,
则体积为0.15axm3,盘上所缠绕的胶片的内、外半径分别为30mm和30+015×600=120(mm),其体积又可表示为(120-30)?a=13500a(m3),
于是有0.15ax=13500a,x=90000≈282600,胶片长约282600mm,即282.6mm.
11.100提示:设原工作效率为a,工作总量为b,由-=20,得=100.
12.b13.a
上海水磨工作室14.c提示:设商品的进价为a元,标价为b元,
上海水磨工作室则80%b-a=20%a,解得b=a,?
上海水磨工作室原标价出售的利润率为×100%=50%.
15.(1)(b-na)x+h
(2)由题意得得a=2b,h=30b.
若6个泄洪闸同时打开,3小时后相对于*戒线的水面高度为(b-na)x+h=-3b<0.?
故该水库能在3个小时内使水位降至*戒线.
上海水磨工作室16.(1)设这批货物共有t吨,*车每次运t*吨,乙车每次运t乙吨,
上海水磨工作室则2a?t*=a?t乙=t,?得t*:t乙=1:2.
(2)由题意得:=,由(1)知t乙=2t*,
故=解得t=540.
上海水磨工作室*车车主应得运费540××=20=2160(元),?
上海水磨工作室乙、?*车主各得运费540?××20=4320(元).
9.线段*
上海水磨工作室1.2a+b2.123.5a+8b+9c+8d+5e4.d5.c
上海水磨工作室6.a提示:aq+bc=2250>1996,所以a、p、q、b四点位置如图所示:
7.mn>ab+nb提示:mn=ma+an=ab,ab+nb=ab+(-bc)=ab8.mn=20或40
上海水磨工作室9.23或1提示:分点q在线段ap上与点q在线段pb上两种情况讨论
上海水磨工作室10.设ab=x,则其余五条边长度的和为20-x,由,得≤x<10
11.3提示:设ac=x,cb=y,则ad=x+,ab=x+y,cd=,cb=y,db=,由题意得3x+y=23.
12.c提示:作出平面上5点,把握手用连接的线段表示.
13.d提示:平面内n条直线两两相交,最少有一个交点,最多有个交点.
上海水磨工作室14.a提示:考察每条通道的最大信息量,有3+4+6+6=19.
15.a提示:停靠点设在a、b、c三区，计算总路程分别为4500米、5000米、?12000米,可排除选项b、c;设停靠点在a、b两区之间且距a区x米,则总路程为
上海水磨工作室30x+15(100-x)+10(300-x)=4500+5x>4500,又排除选项d.
16.(1)如图①,两条直线因其位置不同,可以分别把平面分成3个或4个区域;?如图②,三条直线因其位置关系的不同,可以分别把平面分成4个、6个和7个区域.
上海水磨工作室(2)如图③,四条直线最多可以把平面分成11个区域,?此时这四条直线位置关系是两两相交,且无三线共点.
上海水磨工作室(3)平面上n条直线两两相交,且没有三条直线交于一点,把平面分成an个区域,平面本身就是一个区域,当n=1时,a1=1+1=2;当n=2时,a2=1+1+2=4;当n=3时,a3=1+1+2+?3=7;当n=4时,a4=1+1+2+3+4=11,?
由此可以归纳公式an=1+1+2+3+?+n=1+=.
17.提示:应建在ac、bc连线的交点处.
18.记河的两岸为l,l′(如图),将直线l平移到l′的位置,则点a平移到a′,?连结a′b交l′于d,过d作dc⊥l于c,则桥架在cd处就可以了.
10.角*
1.45°2.22.5°提示:15×6°-135×0.5°
3.154.65.b6.a7.c8.b
上海水磨工作室9.∠cod=∠doe提示:∠aob+∠doe=∠boc+∠cod=90°
10.(1)下列示意图仅供参考
(2)略
11.345°提示:因90°<α+β+γ<360°,
上海水磨工作室故6°<(α+β+γ)<24°,计算正确的是23°,
所以α+β+γ=23°×15=345°.
12.∠eof、∠bod、∠boc;∠bof、∠eoc
上海水磨工作室13.若*线在∠aob的内部,则∠aoc=8°20′;若*线oc?在∠aob?的外部,?则∠aoc=15°14.40°15.c16.d
上海水磨工作室17.20°提示:本题用方程组解特别简单,
上海水磨工作室设∠cod=x,∠boc+∠aod=y,?由题意得:
上海水磨工作室18.提示:共有四次时针与分针所夹的角为60°
(1)第一次正好为两点整
上海水磨工作室(2)第二次设为2点x分时,时针与分针的夹角为60°,则x=10++10,解得x=21
(3)第三次设3点y分时,时针与分针的夹角为60°,则y+10=+15,解得y=5
(4)第四次设为3点z分时,时针与分针的夹角为60°,则z=15++10,解得z=27
上海水磨工作室19.提示:若只连续使用模板,则得到的是一个19°的整数倍的角,即用模板连续画出19个19°的角,得到361°的角,?去掉360°的周角,即得1°的角.