上海水磨工作室一、计数模块命题特点分析结论
1、计数在近两年的出题频率降低
上海水磨工作室2008年及以前的华杯赛试题中，计数在每张试卷中大概出现两题左右，所占分值比例较高，但从09、10两年试题来看，计数的题目明显减少，数论中的整数拆分题目数量开始增多。但为了避免杯赛出现知识点"大年"和"小年"的状况，也避免今年回归到增加计数类型的题目，我们还是把计数中的华杯常考点需要进行梳理。
2、几何计数为常考点
【第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题c第12题】
如图所示，图中有__________不同的三角形。
【2007年第十二届华杯赛六年级初赛10分第9题】如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形;第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形;…做到第四次后，一共去掉了________个三角形.去掉的所有三角形的边长之和是________.
分析：关于几何计数，很好的综合考查了学生对几何图形的认知以及分类梳理的能力，而且这类题目出错的机率非常大，所以在处理该类问题的时候，建议学生可以放在考试的最后，所有题目处理完了再来做这类题目，免得花了太多时间最后因为一小点地方而得到了错误*。几何计数的做题技巧：
(1)、从最单一的小图形出发开始计数
(2)、按照图形组合需要的个数来进行分类
(3)、最容易设置陷阱的地方有两点：直接有格点连接构成，图中没有现成的拼接，斜着放的图形。
3、对于枚举以及简单加乘要求高
【2009年第14届华杯赛初赛】按照*篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是0～55号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5.那么，可供每支球队选择的号码共()个.
上海水磨工作室【2008年第13届华杯赛初赛】已知图是一个轴对称图形，若将图中某些黑*的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有()个。
分析：其实如果真的考察到这类题目，那么对于考生来说应该是无比幸运的一件事情。华杯赛的试题难度虽然大，但还是有20%-30%的题目属于比较基础的题目。对于小学阶段学生必须要具备思维的逻辑*、条理*和有序*的考察，计数是最合适的考查形式，所以对于基本的枚举法、简单的加乘原理学生必须要掌握的非常好。
二、计数模块考察难度及考生获奖需要达到的程度
1、考察难度：
上海水磨工作室几何计数，4;枚举及加乘，1。
上海水磨工作室2、考生需要达到的程度：
如果华杯赛想要获奖：
对于枚举以及简单加乘考察的题型必须全对，同时对于基础数论、容斥原理也要非常熟悉。计数往往不会以单独的知识点出题，会和其他上海水磨工作室模块稍作综合，但往往难度也不会很大，只要细心应该没有问题。
上海水磨工作室如果华杯赛想要获得一等奖：
一般几何计数以及排列组合能够学的非常好的同学，对于其他专题的学习能力也不会差。同时计数和数论、最值结合的题目往往难度较大，也会涉及到构造等5题型，因此如果想要确保华杯赛一等奖，需要对计数综合题进行训练。
3、短时间如何备战：
对于基础中等的学生：以创新杯、希望杯、世奥等杯赛中的计数题作为训练就足以应付华杯赛中常规的计数题，只要考试时细心(要注意怎么打草稿哦)就ok了。
上海水磨工作室对于奥数程度非常好的学生：做计数、数论、构造的综合题型，同时对于几何计数这一块加强训练，平均每天训练1题5甚至以上难度的题目，增强思维的训练就足够了。同时需要对过程的表达进行适度的训练，避免计数作为解答题出现。
第2篇：历年小学奥数华杯赛计数问题考点分析
上海水磨工作室一、计数模块命题特点分析结论
上海水磨工作室1、计数在近两年的出题频率降低
上海水磨工作室2008年及以前的华杯赛试题中，计数在每张试卷中大概出现两题左右，所占分值比例较高，但从09、10两年试题来看，计数的题目明显减少，数论中的整数拆分题目数量开始增多。但为了避免杯赛出现知识点"大年"和"小年"的状况，也避免今年回归到增加计数类型的题目，我们还是把计数中的华杯常考点需要进行梳理。
2、几何计数为常考点
【第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题c第12题】
上海水磨工作室如图所示，图中有__________不同的三角形。
上海水磨工作室【2007年第十二届华杯赛六年级初赛10分第9题】如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形;第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形;…做到第四次后，一共去掉了________个三角形.去掉的所有三角形的边长之和是________.
分析：关于几何计数，很好的综合考查了学生对几何图形的认知以及分类梳理的能力，而且这类题目出错的机率非常大，所以在处理该类问题的时候，建议学生可以放在考试的最后，所有题目处理完了再来做这类题目，免得花了太多时间最后因为一小点地方而得到了错误*。几何计数的做题技巧：
上海水磨工作室(1)、从最单一的小图形出发开始计数
(2)、按照图形组合需要的个数来进行分类
(3)、最容易设置陷阱的地方有两点：直接有格点连接构成，图中没有现成的拼接，斜着放的图形。
3、对于枚举以及简单加乘要求高
【2009年第14届华杯赛初赛】按照*篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是0～55号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5.那么，可供每支球队选择的号码共()个.
上海水磨工作室【2008年第13届华杯赛初赛】已知图是一个轴对称图形，若将图中某些黑*的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有()个。
分析：其实如果真的考察到这类题目，那么对于考生来说应该是无比幸运的一件事情。华杯赛的试题难度虽然大，但还是有20%-30%的题目属于比较基础的题目。对于小学阶段学生必须要具备思维的逻辑*、条理*和有序*的考察，计数是最合适的考查形式，所以对于基本的枚举法、简单的加乘原理学生必须要掌握的非常好。
二、计数模块考察难度及考生获奖需要达到的程度
1、考察难度：
几何计数，4;枚举及加乘，1。
2、考生需要达到的程度：
如果华杯赛想要获奖：
对于枚举以及简单加乘考察的题型必须全对，同时对于基础数论、容斥原理也要非常熟悉。计数往往不会以单独的知识点出题，会和其他上海水磨工作室模块稍作综合，但往往难度也不会很大，只要细心应该没有问题。
如果华杯赛想要获得一等奖：
一般几何计数以及排列组合能够学的非常好的同学，对于其他专题的学习能力也不会差。同时计数和数论、最值结合的题目往往难度较大，也会涉及到构造等5题型，因此如果想要确保华杯赛一等奖，需要对计数综合题进行训练。
上海水磨工作室3、短时间如何备战：
对于基础中等的学生：以创新杯、希望杯、世奥等杯赛中的计数题作为训练就足以应付华杯赛中常规的计数题，只要考试时细心(要注意怎么打草稿哦)就ok了。
上海水磨工作室对于奥数程度非常好的学生：做计数、数论、构造的综合题型，同时对于几何计数这一块加强训练，平均每天训练1题5甚至以上难度的题目，增强思维的训练就足够了。同时需要对过程的表达进行适度的训练，避免计数作为解答题出现。
第3篇：关于余数问题的小学奥数考点分析
上海水磨工作室一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。
上海水磨工作室二、同余的*质：
①自身*：a≡a(modm);
②对称*：若a≡b(modm)，则b≡a(modm);
③传递*：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm);
④和差*：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm);
⑤相乘*：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm);
⑥乘方*：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm);
⑦同倍*:若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c);
三、关于乘方的预备知识：
①若a=a×b，则ma=ma×b=(ma)b
②若b=c+d则mb=mc+d=mc×md
四、被3、9、11除后的余数特征：
上海水磨工作室①一个自然数m，n表示m的各个数位上数字的和，则m≡n(mod9)或(mod3);
②一个自然数m，x表示m的各个奇数位上数字的和，y表示m的各个偶数数位上数字的和，则m≡y-x或m≡11-(x-y)(mod11);
上海水磨工作室五、费尔马小定理：
上海水磨工作室如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(modp)。