上海水磨工作室导语：《反比例函数》是人教版八年级数学下册第十七章第一节的内容，本节主要任务是学习反比例函数，理解反比例函数并且会应用反比例函数去解决一些实际问题。下面是小编为您收集整理的教案，希望对您有所帮助。
教学目标：
1、知识与能力目标：(1)复习反比例函数概念、图象与*质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。
(2)能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式,会画出它的图象，并根据问题确定自变量的取值范围及增减*
2、过程与方法目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。
3、情感态度与价值观目标：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。
教学重点和难点
重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、*质并正确运用。
上海水磨工作室难点：反比例函数*质的灵活运用。数形结合思想的应用。
上海水磨工作室教学方法：探究——讨论——交流——总结
教学媒体：多媒体课件。
教学过程：
一、知识梳理：
同学们，今天我们就来复习反比例函数，通过今天的复习课，希望大家加深对反比例函数知识的理解和运用首先请同学们回忆一下，对反比例函数你了解那知识?
课件展示：
上海水磨工作室1.反比例函数的意义
2.反比例函数的图象与*质
上海水磨工作室3.利用反比例函数解决实际问题
二、合作交流、解读探究
(一)与反比例函数的意义有关的问题
课件展示：
忆一忆：什么是反比例函数?
上海水磨工作室要求学生说出反比例函数的意义及其等价形式
巩固练习：课件展示：
1.下列函数中，哪些是反比例函数?
上海水磨工作室(1)y=5/x(2)y=x/4+2(3)y=-5/3x(4)y=-7x的-1次方(5)y=1/x+4
2、写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数?
⑴当路程s一定时，时间t与平均速度v之间的关系.
上海水磨工作室⑵质量为m(kg)的气体，其体积v(m3)与密度ρ(kg/m3)之间的关系.
3.若y=为反比例函数，则m=______
上海水磨工作室4.若y=(m-1)为反比例函数，则m=______.
(二)运用反比例函数的图象与*质解决问题
1.反比例函数的图象是
2.图象*质见下表(课件展示)：
3.做一做(课件展示)
上海水磨工作室(1)函数y=的图象在第______象限，当x<0时，y随x的增大而______.
上海水磨工作室(2)双曲线y=经过点(-3，______).
(3)函数y=的图象在二、四象限内，m的取值范围是______.
(4)若双曲线经过点(-3，2)，则其解析式是______.
(5)已知点A(-2,y1),B(-1,y2)C(4,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为____________.
(三)综合运用(课件展示)
上海水磨工作室一次函数的图像y=ax+b与反比例函数y=交与M(2，m)、N(-1，-4)两点。(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图像写出反比例函数的值大于一次函数的值的X的取值范围
三、随堂练习
见课件
四、小结
1.反比例函数的意义
上海水磨工作室2.反比例函数的图象与*质
五、作业:配套练习22页21、22题
1.九年级数学《二次函数》教案
2.幼儿园科学优秀教案:小蚂蚁力气大
3.运用*板进行的乘法运算【数学教案】
4.北师大版六年级下册数学教案:正比例和反比例
第2篇：反比例函数的教学设计
知识技能目标
上海水磨工作室1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的*质;
上海水磨工作室2.利用反比例函数的图象解决有关问题.
过程*目标
上海水磨工作室1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的*质;
上海水磨工作室2.探索反比例函数的图象的*质,体会用数形结合思想解数学问题.
教学过程
一、创设情境
上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k≠0)的图象，探究它有什么*质.
上海水磨工作室二、探究归纳
1.画出函数的图象.
分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0.
解1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.
3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.
上海水磨工作室上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).
提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?
上海水磨工作室学生试一试：画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤).
学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题.
1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?
上海水磨工作室2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?
上海水磨工作室3.联系一次函数的*质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?
反比例函数有下列*质：
(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;
(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;
上海水磨工作室2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.
以上两点*质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?
在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.
在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.
三、实践应用
上海水磨工作室例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值.
上海水磨工作室分析由反比例函数的定义可知：,又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值.
解由题意，得解得.
例2已知反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.
分析由于反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，因此k<0，而一次函数y=kx-k中，k<0，可知，图象过二、四象限，又-k>0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方.
上海水磨工作室解因为反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.
例3已知反比例函数的图象过点(1,-2).
上海水磨工作室(1)求这个函数的解析式，并画出图象;
(2)若点a(-5,m)在图象上，则点a关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?
分析(1)反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;
(2)由点a在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验*点a关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.
上海水磨工作室解(1)设：反比例函数的解析式为：(k≠0).
而反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.
所以，k=-2.
即反比例函数的解析式为：.
上海水磨工作室(2)点a(-5,m)在反比例函数图象上，所以，
上海水磨工作室点a的坐标为.
点a关于x轴的对称点不在这个图象上;
点a关于y轴的对称点不在这个图象上;
点a关于原点的对称点在这个图象上;
上海水磨工作室例4已知函数为反比例函数.
(1)求m的值;
(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化?
(3)当-3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值.
上海水磨工作室解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m=-2.
上海水磨工作室(2)因为-2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大.
(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，
上海水磨工作室所以当x=时，y最大值=;
当x=-3时，y最小值=.
所以当-3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为.
上海水磨工作室例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.
上海水磨工作室(1)写出用高表示长的函数关系式;
(2)写出自变量x的取值范围;
(3)画出函数的图象.
解(1)因为100=5xy,所以.
(2)x>0.
(3)图象如下：
说明由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.
上海水磨工作室四、交流反思
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的*质.
1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).
上海水磨工作室2.反比例函数有如下*质：
(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;
(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
五、检测反馈
上海水磨工作室1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
(1);(2).
2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：
(1)y和x的函数关系式;
(2)当时，y的值;
(3)当x取何值时，?
3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函数经过点a(2,-m)和b(n,2n)，求：
(1)m和n的值;
(2)若图象上有两点p1(x1,y1)和p2(x2,y2)，且x1<0<x2，试比较y1和y2的大小.
第3篇：反比例函数教学设计案例
教学目标
(一)教学知识点
上海水磨工作室1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.
上海水磨工作室2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
(二)能力训练要求
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.
上海水磨工作室(三)情感与价值观要求
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感*认识到理*认识的转化过程，发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重点
上海水磨工作室经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
教学难点
上海水磨工作室领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
教学方法
教师引导学生进行归纳.
教具准备
投影片两张
第一张：(记作5.1a)
第二张：(记作5.1b)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k，b为常数且k0，正比例函数的表达式为y=kx，其中k为不为零的常数.但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式.如从a地到b地的路程为1200km，某人开车要从a地到b地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200，则t=中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.