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上海水磨工作室汇京辅导中心一对一个*化辅导教案
学生：科目：年级：教师：时间：2013年月日
12（1
如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，或完全平方式，如方程方根。
，
和方程
上海水磨工作室就可以直接开平方法求解，在开平方时注意取正、负两个平
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*法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，转化为
上海水磨工作室的形式来求解。*时要注意把二次项系数化为1和方程两边都加上一次项系数一半的平方这两个关键步骤。
（2）熟记求根公式
上海水磨工作室义在使用求根公式时要注意以下三点：
（
）和公式中字母的意
1）把方程化为一般形式，并做到、
上海水磨工作室、之间没有公因数，且二次项系数为正整数，这样代入公式计算较为简便。
2）把一元二次方程的各项系数、
、3）当
上海水磨工作室时，才能求出方程的两根。
（3
如果一个一元二次方程的一边是零，就可以用因式分解法求解。*法；公式法二、教法建议
上海水磨工作室1．讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，启发有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．2.反作用于实践．一?(注意a≠0)2.?(答：只有三种ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))
3.对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0(a≠0)和ax2+c=0(a≠0),我们已经学会了它们的解法。
上海水磨工作室特别是结合换元法，我们还会解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。例解方程：(x-3)2=4(让学生说出过程)。
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解：方程两边开方，得x-3=±2，移项，得x=3±2。所以x1=5,x2=1.(并代回原方程检验，是不是根)
上海水磨工作室4.其实(x-3)2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程。(把这个展开过程写在黑板上)(x-3)2=4,①x2-6x+9=4,②x2-6x+5=0.③
二新课
1.逆向思维
上海水磨工作室我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m)22。2.通过观察，发现规律
问：在x2+2x(x+?)2。(添一项+1)
即(x+2x+1)=(x+1).练习，填空：
x2+4x+()=(x+)222.算理x2
+4
2的平方，y2+6y=y2
，所以添3的平方。
2
2
上海水磨工作室总结规律：对于x再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知
.+
(
)④
(2倍，恰
是左边的一次
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上海水磨工作室总之，左边的常数项是一次项系数一半的平方。
上海水磨工作室问：如果左边的一次项系数是负数，那么右边括号里第二项的正负号怎么取?算理是什么?巩固练习(填空*)
x2-bx+()=(x-)2;x2扩展资料
*法在解题中的应用赵建勋
上海水磨工作室*是数学中的一个重要方法，本文通过例题谈谈它的一些应用．
一、应用于因式分解例1分解因式x4＋4．解*，得原式=x4＋x2＋2）2-（2x）2=（2x＋2）（-2x＋2）．a2-4ab＋3b2-2bc-c2．解原式=（a2-4ab＋4b2）-（b2+2bc＋c2）＝（a-2b）2-（b＋c）2＝（a-b＋c）（a-3b-c）．二、应用于解方程
例3解方程3x2＋4y2-12x-8y＋16=0．
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解分别对x、y*，得
3（x2-4x＋4）＋4（y2-2y＋1）=0，3（x-2）2＋4（y-1）2＝0．由非负数的*质，得
例4解方程（x2＋2）（y2＋4）（z2＋8）=64xyz（x、y、z解原方程变形，得
x2y2z2+4x2z2+2y2z2+8z2+8x2y2+32x2+16y2各自*，得
（xyz-8）2＋2（4x-yz）2＋4（8z-xy）2=0由非负数的*质，得
x是实数，求y＝x2-4x+5的最小值解由*，得
y＝x2-4x＋4-4＋5=（x-2）2＋1
∵x是实数，∴（x-2）2≥0，当x-2=0，即x=2时，y最小，y最小=1．例6已知二次函数y=x2-6x＋c的图象的顶点与坐标原点的距离等于5，求c的值．
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2
2
上海水磨工作室解因为y＝x-6x＋c＝x-6x＋9-9＋c=（x-3）＋c-9，所以这个二次函数的顶点坐标为（3，c-9），它与坐标原点的距离是
2
四、应用于求代数式的值
倒数法是一种解题技巧，解题
上海水磨工作室解由已知条件，分别对a、b*，得（a2-4a＋4）＋（b2-2b＋1）＝0，（a-2）2＋（b-1）2＝0．
上海水磨工作室由非负数的*质，得a-2＝0，b-1＝0．
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上海水磨工作室∴a＝2，b＝1．
五、判定几何图形的形状
例9已知a、b、c是△abc的三边，且满足a2＋b2＋c2-ab-bc-ca＝0，判定△abc是正三角形．
*由已知等式两边乘以2，得2a2＋2b2＋2c2-2ab-2bc-2ca=0，拆项、*，得
（a2-2ab＋b2）＋（b2-2bc＋c2）＋（c2-2ca＋a20（a-b）2＋（b-c）2+（c-a）2＝0．由实数的*质，得a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a＝b，b＝c，c＝a故△abc是等边三角形．
习题精选
上海水磨工作室用开平方法解一元二次方程1．方程
的解为（）
a．
2．方程
b．
c．
d．
的解为（）
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a．
b．
c．
3．方程
d．
的实数根的个数是（）
a．0个b．1个c．2个d．无数个4．方程
a．
c．
5．对于形如
的根是（）
b．
d．
）
a．都可以用直接开平方法求解，且
b
．当
c
．当d
．当
上海水磨工作室时，时，
时，
二、填空题6．若
7
8．方程
*：
1．b2．d3．c
由
，
得
5．c
当
6
．
7
．
8
．
。
有解，则的取值范围是。的解为。
4．d
∵
时，
，
∴
，∴
，
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上海水磨工作室用*法解一元二次方程1．用*法解下列方程（1）
（2）
（3）
（4）
的形式
2．用*法将下列各式化成
（1）
（2）
（3）
*：
（4）
1．（1）
；
；
（3
）；4
）。
2．（1）原式
（2
）原式；
（3）原式
用公式法解一元二次方程1
．用公式法解方程
；（4
）原式
，得到（）
a
．b
．
c
．
d
．
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上海水磨工作室化简整理后，写成
的形式，
2．方程
其中
a．
c．
二、解答题
分别是（）b．
d．
3．用公式法解下列方程（1）
；（2）
；
（3）
（5）
（7）
*：*：
；（4）
；（6）
。
；
；
1．
4．（1）
2．
（2）
3．
；
（3
5．（1
；（4
）；（2
）
.；
（3
）；（4
）.
选择适当的方法解下列关于的方程1.
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一对一个*化辅导教案
2.
3.
4.
5.
6.
*
1.
（用直接开平方法）
2.（因式分解法）
3.
4.
5.
6.
）
上海水磨工作室解含有字母系数的一元二次方程
.
*:
当=0时,
=;
当
且0时
,
,;
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当>
时,方程无实根.
典型例题１－５
例1用直接开平方法解下列方程
分析用直接开平方法解方程,要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式,右边是非负常数的形式,再根据平方根的定义求解.解：移项得：
将方程各项都除以4得：
∵是64的平方根∴
∴
例2
解：
，
∴
上海水磨工作室点拨：对于无理数系数的一元二次方程解法同有理数一样，只不过应注意二次根式的化简。
例3用*法解方程
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解：移项得：
*得：
解这个方程
∴
，
点拨:*法是解一元二次方程的重要方法,.熟练掌握完全平方式是用*法解题的基础.对于二次项系数是1,在方程两边.例4用*法解方程：
上海水磨工作室分析因为二次项系数不为,再*.
得
∴
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∴
∴
点拨:“方程两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方”这一步,是*法的关键,“将二次项系数化为1”是进行这一关键步骤的重要前提.例1用公式法解方程
解：移项得：
∵
∴
∴
∴
，
例5用公式法解方程
移项得：
∵
∴
∴
∴
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上海水磨工作室点拨：用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）把一元二次方程化成一般式；（2）确定出，
，的值；（3）求出
的值（或代数式）；（4）若
上海水磨工作室，则可用求根公式求出方程的解，这样可以减少许多不必要的计算.另外，求根公式对于任何一个一元二次方程都适用,其中也包括不完全的一元二次方程.
典型例题６－１０
例6用因式分解法解下列方程。
解:移项得：
把方程左边因式分解得：
∴
或
∴
上海水磨工作室点拨:而右边为零时，则可令每一个一次因式都为零，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了。
例7
∴
或
∴
上海水磨工作室点拨:对于无理数系数的一元二次方程，若左边可分解为一次因式积的形式，均可用因式分解法求出方程的解。
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例8解下列方程：
（1）
；（2）
（3）
；（4）
（5）
（用*法）
解：（1）移项，得
，
方程两边都除以2，得
，
解这个方程，得
，
即
，
（2
方程可变形为
或
，
∴
；
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（3）展开，整理，得
，
方程可变形为
或
∴
（4）∵
∴
∴
（5）移项，得
,
方程各项都除以3，得
*，得
，
解这个方程，得
,
即
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，
上海水磨工作室点拨:当一元二次方程本身特征不明显时，需先将方程化为一般形式
(
)，若
，a、c异号时，可用直接开平方法求解，如（l）题．若
，
,
上海水磨工作室时，可用因式分解法求解，如（2）题．若a、b、c均不为零，有的可用因式分解法求解，如（3）题；有的可用公式法求解，如（4）题．*法做为一种重要的数学方法也应掌握，如（5）题．
上海水磨工作室而有些一元二次方程有较明显特征时，不一定都要化成一般形式，如方程
可用直接开平方法或因式分解法求解．又如方程
项后提取公因式，得
，这
上海水磨工作室会丢掉一个根例9解关于
上海水磨工作室的方程解法一：原方程可变形为
∵
，
（
∴
又
，
，
，
，
∴
∴
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点拔解字母系数方程时，除了要分清已知数和未知数，还要注意题目中给出的条件，要根据条件说明方程两边除以的代数式的值不等于零．
上海水磨工作室对于字母系数的一元二次方程同样可以有几种不同的解法，也要根据题目的特点选用较简单的解法，本题的解法一显然比解法二要简单．例10已知
分析由
，试解关于的方程
，容易得到
或
．整理关干x的方程，得
．题目中没有指明这个方程是一元二次方程，因此对二次
项系数要进行讨论，当
上海水磨工作室时，方程是一元一次方程；当
是一元二次方程。解：由
，得
,
∴
整理
，得
当
解得
时，原方程为
当
解得
，
∴当
时，
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当
时，
第2篇：解一元二次方程教案
教材分析课标要求熟练掌握用*法解一元二次方程。*法和公式法是解一元二次方程的通用方法，它的推导是建立在直接开平方法的基础上，又是推导求根公式和一元二次方程根与系数的关系的基础，更是为今后学生能学好二次函数打基础，二次函数的顶点坐标的确定和二次函数与一元二次方程的关系息息相关。再者列一元二次方程解应用题和压轴题----二次函数的综合题是中考试题中常见的题型。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学占有重要的地位。
学情分析学生在此之前学习了一元一次方程和完全平方式、平方根、二次根式等知识，这为学习用*法解一元二次方程奠定了基础。从知识的发展看，学生能很好地从旧知识衔接到新知识，观察、类比、转化等重要数学思想将得到提升。教师必须从学生的认知结构和心理特征出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲。本节课的障碍是学生对*法中怎样配系数是个难点，教师要巧妙地处理教材，突出重点，突破难点。教学目标1、知识与技能
(1)会用*法解简单的一元二次方程。
上海水磨工作室(2)了解用*法解一元二次方程的一般步骤。
2、过程与方法
(1)理解并掌握*法。
上海水磨工作室(2)通过探索*法的过程，体会转化，降次的数学思想方法，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力。
3、情感态度与价值观
通过分析实际问题中的数量关系，建立一元二次方程模型解决问题，进一步认识方程模型的重要*，增强学生的数学应用意识与能力。
教学重点和难点
重点：用*法解一元二次方程。
难点：*的过程。
第3篇：解二元一次方程组教案
教学目标：
上海水磨工作室1.会用加减消元法解二元一次方程组.
上海水磨工作室2.能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.
3.了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法.
教学重点：
加减消元法的理解与掌握
教学难点：
上海水磨工作室加减消元法的灵活运用
教学方法：
上海水磨工作室引导探索法，学生讨论交流
教学过程：
一、情境创设
买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少?
上海水磨工作室设苹果汁、橙汁单价为x元，y元.
我们可以列出方程3x+2y=23
5x+2y=33
上海水磨工作室问：如何解这个方程组?
上海水磨工作室二、探索活动
活动一：1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗?
2、这些方法与代入消元法有何异同?
3、这个方程组有何特点?
解法一：3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①式得③
把③式代入②式
33
解这个方程得：y=4
把y=4代入③式
则
上海水磨工作室所以原方程组的解是x=5
y=4
解法二：3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①—②式：
3x+2y-(5x+2y)=23-33
3x-5x=-10
解这个方程得：x=5
把x=5代入①式，
3×5+2y=23
解这个方程得y=4
所以原方程组的解是x=5
y=4
上海水磨工作室把方程组的两个方程(或先作适当变形)相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，简称加减法.
上海水磨工作室三、例题教学：
上海水磨工作室例1.解方程组x+2y=1①
3x-2y=5②
上海水磨工作室解：①+②得，4x=6
将代入①，得
解这个方程得：
所以原方程组的解是
巩固练习(一)：练一练1.(1)
上海水磨工作室例2.解方程组5x-2y=4①
2x-3y=-5②
解：①×3，得
15x-6y=12③
②×3，得
4x-6y=-10④
③—④，得：
11x=22
解这个方程得x=2
将x=2代入①，得
5×2-2y=4
解这个方程得：y=3
所以原方程组的解是x=2
y=3
巩固练习(二)：练一练1.(2)(3)(4)2.
四、思维拓展：
解方程组：
五、小结：
1、掌握加减消元法解二元一次方程组
上海水磨工作室2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组
六、作业
习题10.31.(3)(4)2.